Question

某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是________cm．

Answer 1

30
分析：当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径．
解答：解：连接OB，如图，
当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．
∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，
∴O点在AD上，BD=24cm；
在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48-r，
∴r²=（48-r）²+24²，解得r=30．
即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm．
故答案为：30．
点评：此题考查把实物图转化为几何图形的能力以及勾股定理，垂径定理的讨论和勾股定理．