Question

已知：如图所示，∠1=∠C，∠2=∠4，FG⊥BC于G点，
（1）∠2与∠3是否相等？试判断并说明理由；
（2）AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由．

Answer 1

解：（1）∠2=∠3
∵∠1=∠C（已知）
∴ED∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）

（2）AD⊥BC．
∵FG⊥BC（已知）
∴∠FGC=90°（垂直定义）
∵∠2=∠3，∠2=∠4（已知）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行）
∴∠ADG=∠FGC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴AD⊥BC（垂直定义）．
分析：（1）因为∠1=∠C，所以ED∥AC，则∠2=∠3；
（2）因为FG⊥BC，则∠FGC=90°，又因为∠2=∠3，∠2=∠4，所以∠3=∠4，所以AD∥FG，则可证AD⊥BC．
点评：本题综合考查了平行线的性质及判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．