Question

△ABC中，点D是AC边的中点，AB=AC，BD把△ABC的周长分成了12和21两部分，求这个三角形各边的长度．

Answer 1

解：如图，设AD=CD=x，则AB=2x
①当AB+AD=12时，则CD+BC=21
这时有2x+x=12，x+BC=21
所以x=4，BC=17
因此AB=AC=2x=8
此时有AB+AC＜BC
故不能组成三角形，这种情况不存在；

②当AB+AD=21时，则CD+BC=12
这时有2x+x=21，x+BC=12
所以x=7，BC=5
故AB=AC=2x=14
符合三角形三边关系
所以这个三角形的三边长分别为5，14，14．
分析：根据等腰三角形的性质利用三角形的周长公式，分两种情况进行分析，注意三角形的三边关系．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握，做题时注意运用分类思想讨论并注意利用三角形三边关系对所得结果加以检验．