Question

11．等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x²-8x+n-2=0的两根，则n的值为18．

Answer 1

分析 分2为底边长或腰长两种情况考虑：当2为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系找出n-2=4×4即可；当2为腰时，则a、b中有一个为2另一个为6，由2、2、6不能围成三角形可排除此种情况．综上即可得出结论．

解答 解：当2为底边长时，则a=b，a+b=8，
∴a=b=4．
∵4，4，2能围成三角形，
∴n-2=4×4，
解得：n=18；
当2为腰长时，a、b中有一个为2，则另一个为6，
∵6，2，2不能围成三角形，
∴此种情况不存在．
故答案为：18．

点评 本题考查了根与系数的关系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分2为底边长或腰长两种情况考虑是解题的关键．