Question

如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=，∠AOB的平分线OC交AB于C，过点O作OB与垂直的直线ON，动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动。

求：（1）OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当P在OC上、Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值。

Answer 1

解：（1）在中， ∴ ∵平分 ∴ ∴在中，令 ∴ ∴ ∴（舍） ∴ ∵ ∴。 （2）当时， 当时，。 （3），，
①时，如图 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴。
②时，如图 ∴ ∴ 过P点作于点D ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴。
③时，此时，而 ∴ 故舍 ∴当或时，为等腰三角形。