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    定义f（x）=
    11-x
    （x≠1），那么精英家教网=
     
    ．
    分析：分别计算出f（2011）=-
    1
    2010
    ，f（-
    1
    2010
    ）=
    2010
    2011
    ，f（
    2010
    2011
    ）=2011，从而可得出所求的式子是周期为3的函数，继而可得出答案．
    解答：解：∵f（2011）=-
    1
    2010
    ，f（-
    1
    2010
    ）=
    2010
    2011
    ，f（
    2010
    2011
    ）=2011，
    ∴可得：精英家教网为周期函数且周期为3，
    又∵2011÷3=670…1，余数为1，
    ∴那么精英家教网=-
    1
    2010
    ．
    故答案为：-
    1
    2010
    ．
    点评：本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是发现规律，解答本题时应往周期函数上考虑，因为此类题目只有周期函数这种思路．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列问题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算．
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
    4
    4
    ；   ②log33=
    1
    1
    ；
    ③log31=
    0
    0
    ；    ④如果logx16=4，那么x=
    ±2
    ±2
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
    M
    N
    ，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义f(x)=
    1
    1-x
    (x≠1)    ，那么
    f(f(f(…f(2010))))
    2010个f
    =
    2010
    2010
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+a．例如2☆3=32+2=11，那么（-8）☆3=
    67
    67
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB∥DC．
    请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
    证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠2=
    1
    2
    ∠ADC    ．（
    角平分线定义
    角平分线定义
    ）
    ∵∠ABC=∠ADC，
    ∵∠
    1
    1
    =∠
    2
    2
    ．
    ∵∠1=∠3，
    ∴∠2=
    3
    3
    ．（等量代换）
    ∴
    AB
    AB
    ∥
    CD
    CD
    ．（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）

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