Question

如图，已知∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°．
（1）说明AD与CE的位置关系，并说明理由；
（2）求证：∠ABC=∠BAH+∠BCG．

Answer 1

解：（1）过点B作BF∥CE，
则∠BCE+∠CBF=180°，
∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，
∴∠BAD+∠ABF=180°，
∴AD∥BF，
∴AD∥CE；

（2）∵BF∥CE，
∴∠BCG=∠CBF，
∵AD∥BF，
∴∠BAH=∠ABF，
∴∠CBF+∠ABF=∠BCG+∠BAH，
∴∠ABC=∠BAH+∠BCG．
分析：（1）过点B作BF∥CE，根据∠BCE+∠CBF=180°，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，得出∠BAD+∠ABF=180°，AD∥BF，即可得出答案，
（2）根据BF∥CE，得出∠BCG=∠CBF，根据AD∥BF，得出∠BAH=∠ABF，最后根据∠CBF+∠ABF=∠BCG+∠BAH，即可得出答案．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．