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“5.12”汶川大地震后,某药业生产厂家为支援灾区人民,准备捐赠320箱某种急需药品,该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车,如果单独用甲型号车若干辆,则装满每车后还余20箱未装;如果单独用同样辆数的乙型号车装,则装完后还可以再装30箱,已知装满时,每辆甲型号车比乙型号车少装10箱.
(1)求甲、乙两型号车每辆车装满时,各能装多少箱药品?
(2)已知将这批药品从厂家运到灾区,甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆.设派出甲型号车u辆,乙型号车v辆时,运输的总成本为z元,请你提出一个派车方案,保证320箱药品装完,且运输总成本z最低,并求出这个最低运输成本为多少元?
【答案】分析:(1)本题的相等关系有两个“车的数量相同”和“每辆甲型号车比乙型号车少装10箱”,在第一个关系中,还要注意车的数量指的是“装300箱的甲和装350箱的乙数量相同”,列方程进行解答.
解答:解:(1)设甲型号车装满为x箱,则乙型号车装满为(x+10)箱.
由题意得:=,
解之得:x=60.
经检验:x=60是原方程的解.
∴x+10=70箱.
答:甲型号车能装60箱药品,乙型号车能装70箱药品.

(2)z=320u+350v,60u+70v≥320.
派车预设方案如下:
甲车u(辆)甲车u辆成本乙车v(辆)乙车v辆成本总成本z(元)
6 1920 0 01920 
5 1600 1 350 1950
4 1280 2 700 1980
3 960 2 700 1660
2 640 3 1050 1690
1 320 4 1400 1720
 0 5 1750 1750
从上表得出:派出甲型号车u=3辆,乙型号车v=2辆时,运输的总成本z最低.
且z=1660(元).
∴这个最低运输成本为1660元.
点评:列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.在求最值时,要考虑全面,不能漏掉某一种情况.
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