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已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且∠DAE=∠B
求证：△ABE是等腰三角形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠DAE=∠B，
∴∠AEB=∠B，
∴AB=AE，
∴△ABE是等腰三角形．
分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠DAE=∠AEB=∠B，推出AB=AE，根据等腰三角形的判定推出即可．
点评：本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是

；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是

．