Question

求证：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新得到的数与原数之差能被99整除．

Answer 1

答案：
解析：

证明：设原三位数的个位数为x，十位数为y，百位数为z，则原三位数为100x＋10y＋z，新三位数为100z＋10y＋x．因为(100x＋10y＋z)－(100z＋10y＋x)＝100x＋10y＋z－100z－10y－x＝99x－99z＝99(x－z)，所以新三位数与原三位数之差能被99整除. 　　解题指导：欲证明一个数能被99整除，需将这个数分解为含有99这个因数的数．