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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图(1)，梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是BC、AD的中点，我们可以证明EF＝(AB＋CD)成立．如果在图(1)中的AB∥CD改为ABCD，如图(2)，结论EF＝(AB＋CD)还成立吗？如果不成立，请找出EF与AB，CD三者之间的数量关系式，并加以证明．

    答案：
    解析：

    　　解：不成立．EF与AB、CD三者关系为EF＜(AB＋CD)．

    　　证明如下：连结AC，取AC中点G，分别连结EG，CF．

    　　∵E、G分别是△ABC中BC，AC的中点，

    　　∴EGAB，

    　　又∵G、F分别是△ACD中AC、AD的中点，

    　　∴GFCD．

    　　∵AB和CD不平行，

    　　EG、GF不在一直线上，点E、G、F构成△EGF．

    　　在△EGF中EG＋GF＞EF．即 EF＜(AB＋CD)．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥AB，DB⊥AD，CD∥AB，且BD=3，CD=2，则下底AB=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，将纸片沿过点A的直线折叠，使点B与点D重合，折痕为AG．连接DG并展开纸片．
    （1）判断四边形ABGD的形状并说明你的理由；
    （2）连接BD，交AG于点E，作∠BAG的平分线，交BD于点F，求证：EF+
    12
    AG=AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长底边AB到E，使得BE=DC．
    求证：AC=CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是CD上一点，AD=DE，BC=CE，F是精英家教网AB的中点，AE、DF交于G，BE、CF交于H．
    （1）判断△ABE的形状并说明理由；
    （2）若以AB为直径作⊙F，试证明CD与⊙F相切于点E．
    （3）若AD=DE=1cm，BC=CE=3cm，求四边形FHEG的面积．

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    科目：初中数学 来源：中考必备’04全国中考试题集锦·数学 题型：044

    如图，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．

    　　

    (1)分别求出当点Q位于AB、BC上时，S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    (2)当线段PQ将梯形AB∥⊥CD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？

    (3)当(2)的条件下，设线段PQ与梯形AB∥⊥CD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，一定能平分梯形的面积？(只要求说出条件，不需要证明)

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