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    如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的两个交点分别为A(－4，0)、B(2，0)，与y轴交于点C，顶点为D．E(1，2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

    (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

    (2)在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；

    (3)若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．

    答案：
    解析：

    　　(1)由题意，得解得，b＝－1．

    　　所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为(－1，)．

    　　(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH＋CH最小，即最小为

    　　DH＋CH＝DH＋HB＝BD＝．而．

    　　∴△CDH的周长最小值为CD＋DR＋CH＝．

    　　设直线BD的解析式为y＝k1x＋b，则　　解得，b1＝3．

    　　所以直线BD的解析式为y＝x＋3．

    　　由于BC＝2，CE＝BC/2＝，Rt△CEG∽△COB，

    　　得CE∶CO＝CG∶CB，所以CG＝2.5，GO＝1.5．G(0，1.5)．

    　　同理可求得直线EF的解析式为y＝x＋．

    　　联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H(，)．

    　　(3)设K(t，)，xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．

    　　则KN＝yK－yN＝－(t＋)＝．

    　　所以S△EFK＝S△KFN＋S△KNE＝KN(t＋3)＋KN(1－t)＝2KN＝－t2－3t＋5＝－(t＋)2＋．

    　　即当t＝－时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K(－，)．


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    (1)求a值；

    (2)设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(点M在点N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(点E在点F的左边)，观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

    2.⑵求DPAB的面积；

    3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

    【小题1】⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
    【小题2】⑵求DPAB的面积；
    【小题3】⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

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    【小题1】⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
    【小题2】⑵求DPAB的面积；
    【小题3】⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省兴化市九年级上学期期末四校联考数学卷 题型：解答题

    （本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

    1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

    2.⑵求DPAB的面积；

    3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

     

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