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    12．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x＞x+1}\\{3x＜2（x+1）}\end{array}\right.$．

    分析 根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．

    解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x＞x+1}&{①}\\{3x＜2（x+1）}&{②}\end{array}\right.$
    由①得，x＞1，
    由②得，x＜2，
    由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x＜2．

    点评 本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

    练习册系列答案
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    2．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（　　）
    A．平均数B．中位数C．众数D．方差

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    3．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=78}\\{3x+2y=30}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=78}\\{2x+3y=30}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{2x+3y=78}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{3x+2y=78}\end{array}\right.$

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    20．若关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
    A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1

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    7．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D为BC的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，当点P离开点A后，过点P作PE⊥AB交BC于点E，过点E作EF⊥AC于F，设点P运动时间为t（秒），矩形PEFA与△ADE重叠部分的面积为S平方单位长度．
    （1）PE的长为$\frac{3}{4}$（4-t）（用含t的代数式表示）；
    （2）求S与t之间的函数表达式；
    （3）求S的最大值及S取得最大值时t的值；
    （4）当S为△ABC面积的$\frac{1}{10}$时，t的值有4个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．请阅读下列材料：

    问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=$\sqrt{2}$CD．
    小明的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
    小聪的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
    请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
    （1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
    （2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$时，求CD的长度．

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    7．下列各式变形正确的是（　　）
    A．$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{{a^2}（2-a）}$B．$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{a^2}$
    C．$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{{a^2}（2-a）}$D．$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{a^2}$

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    8．如图，AB∥CD，EF、GH分别平分∠AEG和∠EGD，请问EF和GH平行吗？请说明理由．

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