Question

已知在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形． （1）______；（2）______；（3）______．

Answer 1

解：如图所示：
①∵OA=OC，
由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴可以是：OB=OD；
②根据定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：
∵OA=OC，∠AOD=∠COB，
∴只要∠DAO=∠BCO，即可得出△AOD≌△COB，
∴需要AD∥BC，
又有△AOD≌△COB，
可以得出AD=BC，
所以可以填：AD∥BC．
同理可以填：AB∥CD．
故答案为OB=OD、AD∥BC、AB∥CD．
分析：由题意OA=OC，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．
点评：本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．