Question

如图，甲船从A处起以15海里/小时的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20海里的B处以20海里/小时的速度向正西方向航行．
（1）多长时间后，两船相距15海里？
（2）多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？

Answer 1

解：（1）设x小时后，两船相距15海里，
根据题意，得（15x）²+（20-20x）²=15²，
解得，x₁=1，x₂=，
经检验，它们均符合题意
答：1小时或小时后，两船相距15海里；

（2）设x小时后，两船相距y海里．
根据题意，得y²=（15x）²+（20-20x）²，
=625x²-800x+400，
=（25x-16）²+144≥144
所以，当x=时，y²有最小值144，则y的最小值为12，
答：小时后，两船的距离最小，最小距离是12海里．
分析：（1）可设x小时后，两船相距15海里，表示出AC、AB的长度，利用勾股定理建立方程即可；
（2）可设x小时后，两船相距y海里，由（1）可得到y于x的二次函数关系式，再把关系式配方可得到多长时间后，两船的距离最小；并求出最小距离即可．
点评：本题考查了二次函数和一元二次方程在实际生活中的应用，重点是掌握求函数最值的问题：当a＞0时函数有最小值；当a＜0时函数有最大值．求最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法简便．