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    代数推理
    若实数a、b满足
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    2
    a-b
    ．
    （1）求
    ab
    a2-b2
    的值；
    （2）求证：(1-
    a
    b
    )2=2    ．
    分析：（1）首先把已知中的式子左边相加，然后根据比例的性质即可得到a2-b2=2ab，从而求证；
    （2）把a2-b2=2ab进行变形，变化成
    a2
    b2
    -
    2a
    b
    +1=2的形式，即可证得．
    解答：证明：（1）∵
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    2
    a-b
    ．
    ∴
    a+b
    ab
    =
    2
    a-b

    ∴（a+b）（a-b）=2ab
    即a2-b2=2ab
    ∴
    ab
    a2-b2
    =
    1
    2
    ；
    （2）∵a2-b2=2ab
    ∴
    a2
    b2
    -1=
    2a
    b

    ∴
    a2
    b2
    -
    2a
    b
    +1=2
    ∴(1-
    a
    b
    )2=2    ．
    点评：本题主要考查了分式的变形，正确利用比例的基本性质，以及配方是解题关键．
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    科目：初中数学 来源：2010年江苏省镇江市扬中市外国语学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    代数推理
    若实数a、b满足．
    （1）求的值；
    （2）求证：．

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