Question

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（点Q到达点C运动停止）．如果点P，Q分别从点A，B同时出发t秒（t＞0）
（1）t为何值时，PQ=6cm？
（2）t为何值时，可使得△PBQ的面积等于8cm²？

Answer 1

分析：（1）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据勾股定理列方程即可；
（2）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可．

解答：解：根据题意，知
BP=AB-AP=6-t，BQ=2t．
（1）根据勾股定理，得
PQ²=BP²+BQ²=（6-t）²+（2t）²=36，
5t²-12t=0，
∵t≠0，
∴t=2.4秒．

（2）根据三角形的面积公式，得

1

2

PB•BQ=8，
t（6-t）=8，
t²-6t+8=0，
解得t=2或4秒．

点评：此题要能够正确找到点所经过的路程，熟练运用勾股定理和直角三角形的面积公式列方程求解．