Question

如图，OD，OC分别是∠AOB和∠EOF的角平分线，∠AOB=∠EOF．
（1）若∠DOC是直角，那么图中还有∠________和∠________也是直角．
（2）∠DOC=50°，∠BOF=140°，求∠DOC的大小．
（3）有人说，∠DOC的度数是∠AOE和∠BOF的平均数，你同意吗？说出理由．

Answer 1

解：（1）∵OD，OC分别是∠AOB和∠EOF的角平分线，
∴∠BOD=∠AOD，∠COE=∠COF，
∵∠AOB=∠EOF，
∴∠BOD=∠AOD=∠COE=∠COF，
∵∠DOC=90°=∠AOE+∠AOD+∠COE，
∴∠BOE=∠AOE+∠AOD+∠BOD=90°，
同理∠AOF=90°，
故答案为：BOE，FOA．

（2）∠DOC=50°．

（3）∠DOC的度数是∠AOE和∠BOF的平均数，
理由是：∵∠DOC=∠AOE+∠AOD+∠COE，
（∠AOE+∠BOF）=（∠AOE+∠AOE+∠AOD+∠BOD+∠EOC+∠FOC）=∠AOE+∠AOD+∠COE，
∴∠DOC=（∠AOE+∠BOF），
即：∠DOC的度数是∠AOE和∠BOF的平均数．
分析：（1）根据角平分线定义求出∠BOD=∠AOD=∠COE=∠COF即可；
（2）根据已知条件写出即可；
（3）根据（1）和角的大小关系求出即可．
点评：本题主要考查对角的大小计算，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能灵活地运用性质进行推理是解此题的关键．