Question

如图，l₁∥l₂，MN分别和直线l₁，l₂交于点A，B，ME分别和直线l₁，l₂交于点C，D，点P在MN上（P与A，B，M三点不重合）
①如果点P在A，B两点之间运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系？请说明理由．
②如果点P在A，B两点外运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系？（只要求写出结论）．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出；
（2）分类讨论，①点P在点AB延长线上时，②点P在BA延长线上时，分别过点P作PO∥l₁∥l₂，利用平行线的性质，可得出答案．

解答：解：（1）如图，过点P作PO∥AC，则PO∥l₁∥l₂，如图所示：

∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，
∴∠γ=∠α+∠β；
（2）①若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l₁∥l₂，如图所示：

则∠β=∠α+∠γ．
②若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l₁∥l₂，如图所示：

则∠α=∠β+∠γ．

点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行内错角相等，同位角相等，同胖内角互补．