Question

如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（-2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．

Answer 1

解：（1）把A（-2，4）代入y=得k=-2×4=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-，
把B（m，2）代入y=-得，2m=-8，解得m=-4；

（2）∵A点坐标为（-2，4）、B点坐标为（-4，2），
而AF⊥x轴，BE⊥y轴，
∴C点坐标为（-2，2），
∴C点为AF的中点，
∵直线l过点O且平分△AFO的面积，
∴直线l过C点，
设直线l的解析式为y=kx（k≠0），
把C（-2，2）代入y=kx得2=-2k，解得k=-1，
∴直线l的解析式为y=-x．
分析：（1）先把A（-2，4）代入y=可求出k=-8，则可确定反比例函数的解析式为y=-，然后把B点坐标代入即可求出m的值；
（2）根据A、B两点坐标先求出C点坐标（-2，2），于是得到C点为AF的中点，则直线l过C点，然后利用待定系数法求出直线l的解析式．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．