Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，AB＝，把直角梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周得到一个圆台，求这个圆台的侧面积．

Answer 1

答案：
解析：

分析：如图，延长BA、CD，延长线相交于点O， 　　△OBC和△OAD绕直线AB旋转一周后得到的几何体为两个圆锥，圆台相当于是大圆锥去掉小圆锥得到的，其侧面积等于这两个圆锥侧面积的差． 　　解：如图，延长BA、CD相交于点O，过点D作DE⊥BC，垂足为E． 　　在Rt△DEC中，DE＝AB＝，CE＝BC－AD＝1，根据勾股定理，得CD＝＝2． 　　因为AD∥BC，所以△OAD∽△OBC． 　　根据相似三角形的性质，可得＝， 　　即＝．解得OD＝4．所以OC＝6． 　　所以圆台的侧面积＝×(2π×3)×6－×(2π×2)×4＝18π－8π＝10π． 　　点评：变式1和2是通过辅助线把问题中的图形“割”或“补”为母题中的三角形，从而使问题得到解决．