Question

方程

2(x2+1)

x+1

+

6(x+1)

x2+1

=7的所有根之和为

 

．

Answer 1

分析：设t=

(x2+1)

x+1

，则可以得到2t+

6

t

=7，解得t的值，然后再解x的值．

解答：解：设t=

(x2+1)

x+1

，则

6(x+1)

x2+1

=

6

t

，
则可得到2t+

6

t

=7，
解得t=

3

2

或2，
当t=2时，

(x2+1)

x+1

=2，
x²-2x-1=0，
x₁+x₂=2，
当t=

3

2

时，

(x2+1)

x+1

=

3

2

，
2x²-3x-1=0，
x₃+x₄=

3

2

，
故方程所以根之和为

7

2

．

点评：本题主要考查高次方程求解的问题，解决此类问题的关键是把高次方程进行换元法求解，此类题具有一定的难度，同学们解决时需要细心．