Question

如图，E、F分别是菱形ABCD对角线BD所在直线上两点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）．
（1）连接______；
（2）猜想：______；
（3）证明：

Answer 1

解：        
（1）AF，
（2）AF=AE．
（3）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
∴∠ABD=∠ADB．
∵DE=BF，
∴DE+BD=BF+BD．
即BE=DF．
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
即 AF=AE．
分析：此题为开放型题，答案显然不唯一．连接AF，根据“SAS”证明△ABF≌△ADE可得AF=AE．
点评：此题考查了菱形的性质和全等三角形的判定及性质，为开放型试题，答案不唯一．难度不大．