Question

用因式分解法解下列方程：

(1)(x＋2)²＝3(x＋2)；(2)(2x＋1)²＝(x－1)²；(3)x²－2x＋1＝49．

Answer 1

答案：
解析：

(1)原方程可化为：(x＋2)2－3(x＋2)＝0， 　　∴(x＋2)(x＋2－3)＝0，即(x＋2)(x－1)＝0， 　　∴x1＝1，x2＝－2． 　　(2)原方程可化为：(2x＋1)2－(x－1)2＝0， 　　∴(2x＋1－x＋1)(2x＋1＋x－1)＝0，即x(x＋2)＝0， 　　∴x1＝0，x2＝－2． 　　(3)原方程可化为：(x－1)2－49＝0， 　　∴(x－1－7)(x－1＋7)＝0，即(x＋6)(x－8)＝0， 　　∴x1＝8，x2＝－6．

提示：

当方程出现相同因式(单项式或多项式)时，切不可约去相同因式，而应该用因式分解法解；观察方程的结构形式运用“平方差或完全平方公式”进行因式分解．