Question

如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足为H．求证：EH=

1

2

FC．

Answer 1

分析：由正方形的性质可得，OB=

1

2

AC，又可证四边形BEHO是矩形，则EH=OB=

1

2

AC=

1

2

CF．

解答：证明：在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=

1

2

BD=

1

2

AC，
又∵四边形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，∠DBC=∠ABD=∠CBF，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四边形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=

1

2

AC=

1

2

CF．

点评：此题综合考查菱形和正方形的性质以及矩形的判定．