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    如图，D、E为⊙O的弦AB上的两点，且AD=BE．连接OD、OE，求证：OD=OE．

    证明：过O作OC⊥AB，垂足为C，如图所示：

    ∴C为弦AB的中点，即AC=BC，
    又AD=BE，
    ∴AC-AD=BC-BE，即DC=EC，
    ∴OC垂直平分DE，
    ∴OD=OE．
    分析：过O作OC垂直于AB，垂足为C点，根据垂径定理得到C为AB的中点，可得AC=BC，又AD=BE，由DC=AC-AD，EC=BC-BE，利用等式的性质可得DC=EC，即OC垂直平分DE，利用线段垂直平分线的性质可得OD=OE．
    点评：此题考查了垂径定理，以及线段垂直平分线定理，利用了转化的思想，是一道证明题．熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
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    （2013•孝南区一模）已知，如图所示，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交于⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下四个结论：
    ①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④
    AE
    =2
    DE
    （
    AE
    ，
    DE
    为劣弧）
    其中正确结论有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为
    3
    2
    3
    2
    ．

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    Rt△ABC中，AC=BC，P为直线AB上一点，以CP为边作正方形CPED，连CE．
    （1）如图1，当P为AB的中点，A、E重合时，BP2、AP2、CE2之间的关系是
    BP2+AP2=CE2
    BP2+AP2=CE2
    ．
    （2）如图2，当P在AB上运动时，探究BP，AP，CE之间的关系．
    （3）如图3，当P在AB的延长线上时，作出图形，并指出②中结论是否成立？（不要求证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2008的位置，则P2008的坐标为
    （2007，1）
    （2007，1）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•瑞安市模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
    （1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为
    （1，0）
    （1，0）
    ；
    （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为
    （-2，3）
    （-2，3）
    ；
    （3）在（2）中的旋转过程中，点B经过的路径为弧BB2，那么弧BB2的长为
    		10
    2
    π
    		10
    2
    π
    ．

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