Question

如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？

Answer 1

解：相似．
设正方形的边长为1，则AC=，CD=1，AD=，EC=2，CA=，EA=
∵AC：EC=CD：CA=AD：EA
∴△ACD∽△ECA
分析：正方形的边长为1，分别求得两个三角形各边的长，再根据各边是否对应成比例来判定两三角形是否相似．
点评：此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．