Question

京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6 m(所在地面为水平面)．

(1)改造后的台阶坡面会缩短多少？

(2)改造后的台阶高度会降低多少？

(精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)在Rt△ABC中，AB＝6 m，

　　所以BC＝6sin45°＝3m．

　　在Rt△BCD中，BD＝＝2m，

　　所以AB－BD＝6－2≈1.1214≈1.1 m．

　　即改造后的台阶坡面会缩短1.1 m．

　　(2)因为AC＝BC＝3m，CD＝BD·sin30°＝m，

　　所以AD＝AC－CD＝3－≈1.7907≈1.8 m．

　　即改造后的台阶高度会降低1.8 m．