Question

?ABCD，E为BC上一点，AB=AE，
求证：∠ADE=∠ACB．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴四边形ADCE是梯形，
∵AB=AE，
∴AE=DC，
∴梯形ADCE是等腰梯形，
∴AC=DE，
在△AEC和△DCE中，
，
∴△AEC≌△DCE（SSS），
∴∠ACB=∠DEC，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠ADE=∠ACB．
分析：首先由题意可证得梯形ADCE是等腰梯形，继而可证得△AEC≌△DCE，则可得证得∠ACB=∠DEC，又由AD∥BC，即可得：∠ADE=∠ACB．
点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．