已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
(1)求证：EG＝CG；
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)
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解：(1)证明：在Rt△FCD中， ∵G为DF的中点，∴CG＝
同理，在Rt△DEF中， EG＝ ∴CG＝EG 3分 (2)(1)中结论仍然成立，即EG＝CG 4分 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中， ∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG， ∴△DAG≌△DCG． ∴AG＝CG 5分 在△DMG与△FNG中， ∵∠DGM＝∠FGN，FG＝DG，∠MDG＝∠NFG， ∴△DMG≌△FNG． ∴MG＝NG 在矩形AENM中，AM＝EN 6分 在Rt△AMG与Rt△ENG中， ∵AM＝EN，MG＝NG， ∴△AMG≌△ENG． ∴AG＝EG． ∴EG＝CG 8分 证法二：延长CG至M，使MG＝CG， 连接MF，ME，EC 4分
在△DCG与△FMG中， ∵FG＝DG，∠MGF＝∠CGD，MG＝CG， ∴△DCG≌△FMG． ∴MF＝CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB 5分 ∴EF⊥MF． 在Rt△MFE与Rt△CBE中， ∵MF＝CB，EF＝BE，
∴△MFE≌△CBE． ∴∠MEF＝∠CEB 6分 ∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90° 7分 ∴△MEC为直角三角形． ∵MG＝CG， ∴EG＝ ∴EG＝CG 8分 (3)(1)中的结论仍然成立， 即EG＝CG．其他的结论还有：EG⊥CG 10分 |
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
（2012•长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△ECB．查看答案和解析>>
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