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    如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为21），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线经过AD的中点M．

    ⑴填空：Ａ点坐标为          ，D点坐标为          ；

    ⑵操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．

    探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；

    探究2：设AP＝，四边形OPDQ的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围．

     


    （1）A（0，2），D(，0)

    （2）探究1：当α=60°时，四边形AFEP是平行四边形 

    理由如下：

    ∵两菱形的位似比为21，OA＝2，OD＝，菱形ABCD边长为4,∠BAO=60°

    ∴菱形EFGH的边长EF＝AD＝2，∠FEO＝60°

    ∵在旋转过程中EF的长和∠FEO的大小始终不变

    ∴当射线OE旋转到经过M点时，P与M重合，AM＝AP＝2

    △AOP为等边三角形，∠APO＝∠AOP＝60°

    那么，∠APO＝∠FEO＝60°，则EF∥AP

    又∵EF＝AM＝2

    ∴当旋转角度α＝∠AOP＝60°时，EF平行且等于AP

    ∴α＝60°时，四边形AFEP为平行四边形.

    探究2：过P点作PR⊥y轴于R，过Q作QT⊥x轴于T，设TQ＝y，则：

    PR＝AP?sin60°=,OR=OA-AR=2-AP?cos60°=2-x，

    OT=OD-DT=-TQ?tan60°=-

    ∵它绕对称中心O旋转时∠POR＝∠QOT

    ∴Rt△POR∽Rt△QOT

    ∴    ∴,

    化简得：

    ∴S===

    即S与x的函数关系式为：S=  (0<x<4)

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    （1）填空：A点坐标为
     
    ，D点坐标为
     
    ；
    （2）操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
    探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；
    探究2：设AP=x，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．精英家教网

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    （2）证明：BE=DG．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（江西卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，已知两个菱形ABCD．CEFG，其中点A．C．F在同一直线上，连接BE、DG．

    （1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；

    （2）证明：BE=DG．

     

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    （1）填空：A点坐标为______，D点坐标为______；
    （2）操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
    探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；
    探究2：设AP=x，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．

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