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已知二次函数中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点C是抛物线与轴的交点,已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,求四边形ACQD的面积.

(1)∵二次函数的图像与x轴有两个交点,
∴
∴.                                 
∵m为不小于0的整数,∴m取0、1.      
当m=1时,,图像与x轴的两个交点在原点的同侧,不合题意,舍去;
当m=0时,,符合题意.
∴二次函数的解析式为:    
(2)∵AC=AD,∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ,∴DP=DQ,∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ,∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC,∴         
∵AC=,BD=,AB=4.
∴DQ=,                            
∴PD=.    ∴AP=AD-PD=,
∴t=                       
(3)∵△BDQ∽△BAC
∴
易求,∴  
∴.              

解析

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知二次函数中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边.

1.求这个二次函数的解析式;

2.点C是抛物线与轴的交点,已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求t的值;

3.在(2)的情况下,求四边形ACQD的面积.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知二次函数中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边.
【小题1】求这个二次函数的解析式;
【小题2】点C是抛物线与轴的交点,已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求t的值;
【小题3】在(2)的情况下,求四边形ACQD的面积.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年山东省九年级中考数学试卷3(解析版) 题型:解答题

已知二次函数中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)点C是抛物线与轴的交点,已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求t的值;

(3)在(2)的情况下,求四边形ACQD的面积.

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年北京石景山区初三第一模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知二次函数中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边.

1.求这个二次函数的解析式;

2.点C是抛物线与轴的交点,已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求t的值;

3.在(2)的情况下,求四边形ACQD的面积.

 

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