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二次函数:y=ax2-bx+b(a>0,b>0)图象顶点的纵坐标不大于-数学公式
(1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围;
(2)若该二次函数图象与x轴交于A,B两点,求线段AB长度的最小值.

解:(1)由于y=ax2-bx+b(a>0,b>0)图象的顶点的纵坐标为
≤-,得≥3,
所以,该二次函数图象顶点的横坐标x=≥3,
即x≥3;

(2)设A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2),
则方程ax2-bx+b=0的两根,
得x1=,x2=
从而AB=|x2-x1|=
=
=
由(1)知≥6.
由于当≥6时,随着的增大,也随着增大,
所以=6时,线段AB长度的最小值为=2
分析:(1)先求出y=ax2-bx+b(a>0,b>0)的顶点的纵坐标,根据题意得出≥3,即可得出该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围;
(2)设A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2),则x1、x2是方程ax2-bx+b=0的两根,由求根公式得出x1、x2,根据AB=|x2-x1|求出线段AB长度的最小值.
点评:本题是一道综合性的题目,考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的性质,是中考压轴题,难度较大.
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(1)求出y与x的函数关系式并求出表中m、n的值;
(2)求出该企业第几个月的食品销售量最大?最大销售量是多少吨?
销售时间x(月) 销售总量y(吨)
第1个月 m
前2个月 28
前3个月 48
前4个月 n

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如图,平面直角坐标系中,抛物线:y=
1
2
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(1)求点Q落在x轴上时m的值.
(2)若点Q在x轴下方,则m为何值时,线段QB的长取最大值,并求出这个最大值.
【参考公式:二次函数兴y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-
b
2a
4ac-b2
4a
)

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(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?

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①③④
①③④

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