Question

如图，△ABC中，AB＝AC，E是AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D，连结ED，并延长ED到F，使EF＝AB，连结FC，问∠F和∠A是否相等？为什么？

Answer 1

∵EB＝ED    ∴∠EDB＝∠ABC（等边对等角）    ∵AB＝AC    ∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）    ∴∠EDB＝∠ACB  ∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行）       

又∵EF＝AB，AB＝AC  ∴EF＝AC    ∴四边形EFCA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴∠F＝∠A（平行四边形的对角相等）