练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图(1)，易证EG＝CG且EG⊥CG．

    (1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图(2)，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

    (2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图(3)，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

    答案：
    解析：

    　　解答：解：(1)EG＝CG，EG⊥CG．(2分)

    　　(2)EG＝CG，EG⊥CG．(2分)

    　　证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．

    　　∵∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，∠BCM＝90°，

    　　∴四边形BEMC是矩形．

    　　∴BE＝CM，∠EMC＝90°，又∵BE＝EF，

    　　∴EF＝CM．

    　　∵∠EMC＝90°，FG＝DG，∴MG＝FD＝FG．

    　　∵BC＝EM，BC＝CD，∴EM＝CD．

    　　∵EF＝CM，∴FM＝DM，∴∠F＝45°．

    　　又FG＝DG，∠CMG＝∠EMC＝45°，

    　　∴∠F＝∠GMC．∴△GFE≌△GMC．∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC．(2分)

    　　∵∠FMC＝90°，MF＝MD，FG＝DG，∴MG⊥FD，

    　　∴∠FGE＋∠EGM＝90°，∴∠MGC＋∠EGM＝90°，即∠EGC＝90°，

    　　∴EG⊥CG．(2分)

    　　分析：从图(1)中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M，连MG．构造出△GFE≌△GMC．易得结论；在图(2)、(3)中借鉴此解法证明．

    　　点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    把两个正方形纸片在相同的顶点A处钉上一个钉子，然后旋转小正方形AEFG．已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为a（a≤2）．（以下答案可以用含a的代数式表示）
    （1）把小正方形AEFG绕A点旋转，让点F落在正方形ABCD的边AD上得图1，求△BDF的面积S△BDF；
    （2）把小正方形AEFG绕A点按逆时针方向旋转45°得图2，求图中△BDF的面积S△BDF；
    （3）把小正方形AEFG绕A点旋转任意角度，在旋转过程中，设△BDF的面积为S△BDF，试求S△BDF的取值范围，并说明理由．精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    42、如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图1，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AE⊥BF于G．

    （1）AE与BF相等吗？请说明理由；
    （2）运用图形的平移、旋转方法，分析说明△ABE和△BCF可以通过怎样的平移和旋转而相互得到如图1，点H、E、F、L在正方形ABCD的边上，且LE⊥HF于G，图2通过怎样的方法可以得到图1，从而分析说明LE与HF相等．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

    （1）思路梳理
    ∵AB=AD，
    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
    ∵∠ADC=∠B=90°，
    ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
    根据
    SAS
    SAS
    ，易证△AFG≌
    △AEF
    △AEF
    ，得EF=BE+DF．
    （2）类比引申
    如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系
    ∠B+∠D=180°
    ∠B+∠D=180°
    时，仍有EF=BE+DF．
    （3）联想拓展
    如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形CEFG的对角线CF在正方形ABCD的边BC的延长线上（CE＞BC），点M在CF上，且MF=AB，线段AF与DM交于点N．
    （1）求证：DN=MN
    （2）探究线段NG、MD的数量和位置关系，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案