Question

已知：在△ABC中，AB=10．

（1）如图（1）所示，若点D，E分别是AC，CB的中点，则DE的长为 _________ ；
（2）如图（2）所示，若点A₁，A₂把AC三等分，B₁，B₂把BC三等分，则A₁B₁+A₂B₂= _________ ；
（3）如图（3）所示，若点A₁，A₂，…A₁₀把AC边十一等分，B₁，B₂，…，B₁₀把BC边十一等分，分别交BC边于点B₁，B₂，…，B₁₀．根据你发现的规律，写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果为 _________ ．

Answer 1

解：（1）DE= AB=5．故DE=5．
（2）设A₁B₁=x，则A₂B₂=2x．
∵A₁，A₂是AC的三等分点， B₁，B₂是BC的三等分点，
故由梯形中位线定理，有x+10=4x，
解得x= ．这时A₁B₁+A₂B₂=10．
故A₁B₁+A₂B₂=10．
（3）同理可求出A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃=15． A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃+A₄B₄=20，…
从而A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=50．
故A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=50．