Question

已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若二实根x₁，x₂满足(x1-x2)2=9，求p的值．

Answer 1

（1）证明：方程整理为x²-5x+6-p²=0，
△=（-5）²-4×1×（6-p²）
=1+4p²，
∵4p²≥0，
∴△＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得x₁+x₂=5，x₁x₂=6-p²，
∵(x1-x2)2=9，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9，即25-4（6-p²）=9，
∴p=±2

2

．