Question

如图，一次函数y₁=kx+b与二次函数y₂=ax²的图象交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；
（2）根据图象写出使y₁＞y₂的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y₂=ax²上，
∴4=a×2²，
∴a=1，
则二次函数y₂=x²，
又A（-1，n）在二次函数y₂=x²上，
∴n=（-1）²，
∴n=1，
则A（-1，1），
又A、B两点在一次函数y₁=kx+b上，
∴，
解得：，
则一次函数y₁=x+2，
答：一次函数y₁=x+2，二次函数y₂=x²；

（2）根据图象可知：当-1＜x＜2时，
y₁＞y₂．
分析：（1）把B坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把A横坐标代入二次函数解析式即可求得点A坐标；把A，B两点坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数的解析式；
（2）应从交点看一次函数的值大于二次函数的值时x的取值．
点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，应从两个函数的交点处看什么时候一次函数的值大于二次函数的值时x的取值．