Question

某些正整数旋转180°后可以发现一些有趣的现象，如808旋转180°后仍是808，169旋转180°后变成691，而37旋转180°后就不是数了．你知道在所有的五位数中，旋转180°后还是原来的五位数的数有多少个吗？

Answer 1

答案：60个．
提示：

(1)五位数旋转180°后其值不变的数，只需使万位、千位、百位上的数字在旋转180°后分别与其个位、十位、百位上的数字相同．百位上的数旋转后应是它本身，这种数字只有0，1，8三个；千位上的数旋转后应与十位数相同，这样的数有0，1，6，8，9五个(十位数分别为0，1，9，8，6)；万位上的数旋转后应与个位数相同，其数字有1，6，8，9(个位分别为1，9，8，6)．所以旋转180°后其值不变的五位数有：3×4×5＝60个． 　　(2)虽然上题是形式上的代数题，但我们却利用了几何知识来解决，体现了代数与几何是密不可分的，因此我们在今后解答有关代数问题时可利用几何方法来解决．