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    如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B(1，m)、C(2，2)两点．

    (1)求直线与抛物线的解析式．

    (2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝α，求当△PON的面积最大时tanα的值．

    (3)若动点P保持(2)中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)将点代入直线可得

    　　所以直线的解析式为

    　　当时，，所以点的坐标为(1，3)，

    　　将三点的坐标分别代入抛物线，可得

    　　解得所以所求的抛物线为．4分

    　　(2)因的长是以定值，所以当点为抛物线的顶点时，的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为，此时．8分

    　　(3)存在把代入直线得，所以点

    　　把代入抛物线得或，所以点．

    　　设动点坐标为，其中

    　　则得：

    　　

    　　由即

    　　解得或，舍去得，由此得

    　　所以得点存在，其坐标为(1，3)．12分


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    [　　]

    A．

    B．0

    C．或0

    D．1

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    [　　]

    A．b＝0

    B．S△ABE＝c2

    C．ac＝－1

    D．a＋c＝0

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    [　　]

    A．－2

    B．－1

    C．－

    D．

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