Question

AD是△ABC的高线，K为AD上一点，BK交AC于E，CK交AB于F．求证：∠FDA=∠EDA．

Answer 1

分析：依据题意先简单的作出图形，过点A作BC的平行线，分别交直线DE、DF、BE、CF于Q、P、N、M，这里，原题并未涉及线段比，添加BC的平行线，就有大量的比例式产生，恰当地运用这些比例式，就使AP与AQ的相等关系显现出来．

解答：证明：如图，过点A作BC的平行线，分别交直线DE、DF、BE、CF于Q、P、N、M．
显然，

BD

AN

=

KD

KA

=

DC

AM

，有BD•AM=DC•AN．（1）
由

AP

BD

=

AF

FB

=

AM

BC

，有AP=

BD?AM

BC

．（2）
由

AQ

DC

=

AE

EC

=

AN

BC

，有AQ=

DC?AN

BC

．（3）
对比（1）、（2）、（3）有
AP=AQ．
显然AD为PQ的中垂线，故AD平分∠PDQ．
∴∠FDA=∠EDA．

点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够通过作辅助线建立等式，从而解题．