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    小豪是个聪明好动的男孩，没事时，他总喜欢跟在他爸爸后西溜达溜达．一天，他爸爸想在他设计的建筑物中绕制三个钢筋圆圈，其半径为0.24米、0.37米、0.39米．爸爸想考考小豪，就问小豪：如果制成三个钢筋圆圈各一个，应该买多长钢筋？小豪眼球一转，马上说出了结果，你能说出其中的奥妙之处吗？（精确到0.1米）

    解：根据题意得：2π×0.24+2π×0.37+2π×0.39=2π×（0.24+0.37+0.39）=2π≈6.3（米），
    则制成三个钢筋圆圈各一个，应该买6.3米长钢筋．
    分析：求出三个圆的面积之和即可得到结果．
    点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
    sin90°=1，sin45°=
    		2
    2
    ，90°是45°的两倍，但三角函数值却是
    		2
    倍；
    sin30°=
     
    ，sin60°=
     
    ，60°是30°的两倍，但三角函数值却是
     
    倍，
    考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
    解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
    小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
    1
    2
    BC•ABsinB    ，
    利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
    如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
    推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
    你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
    并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小豪是个聪明好动的男孩，没事时，他总喜欢跟在他爸爸后西溜达溜达．一天，他爸爸想在他设计的建筑物中绕制三个钢筋圆圈，其半径为0.24米、0.37米、0.39米．爸爸想考考小豪，就问小豪：如果制成三个钢筋圆圈各一个，应该买多长钢筋？小豪眼球一转，马上说出了结果，你能说出其中的奥妙之处吗？（精确到0.1米）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小红是个爱动脑筋的同学，学习等腰三角形后，她用一块长方形的红绸布按如图所示那样折叠，重合的部分就是一个等腰三角形的红领巾，你能说出其中的道理吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
    sin90°=1，数学公式，90°是45°的两倍，但三角函数值却是数学公式倍；
    sin30°=________，sin60°=________，60°是30°的两倍，但三角函数值却是________倍，
    考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
    解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
    小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得数学公式，
    利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
    如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
    推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
    你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
    并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．

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