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    （2010•仙桃）如图，A、B两地被一大山阻隔，汽车从A地到B须经过C地中转．为了促进A、B两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从A地到B地．已知∠A=30°，∠B=45°，BC=千米．若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从A地到B地需要多长时间？（参考数据：）

    【答案】分析：过点C作AB的垂线，根据三角函数即可求得AC，AB的长，就可求得汽车行走的时间，从而求解．
    解答：解：过点C作CD⊥AB于点D．
    在直角△BCD中，BD=CD=BC=15千米；
    在直角△ACD中，∠A=30°，
    则AC=2CD=30千米，
    AD=CD=15≈25.5千米．
    ∴AB=AD+BD=25.5+15=40.5千米．
    则由A到B的时间是40.5÷45≈0.9（小时）．
    点评：一般三角形的问题可以转化为直角三角形的计算，转化的方法是作高线．
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    （1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
    （2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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    （2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
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