如图.在海面上生成了一股强台风.台风中心位于滨海市的南偏西15°.距离为千米.且位于临海市正西方向千米处.台风中心正以72千米／时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变).距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭.(1)滨海市.临海市是否会受到此次台风的侵袭?请说明理由,(2)若受到此次台风侵袭.该城� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心（记作点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15°，距离为

千米，且位于临海市（记作点B）正西方向

千米处，台风中心正以72千米／时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭。
（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由；
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，
于是∠AMN=60°-15°= 45°，∠BMN=90°-60°=30°，
过点A作AH₁⊥MN于H₁，
故△AMH₁为等腰直角三角形，
∵

故AH₁=61>60，
∴滨海市不会受到台风的侵袭，再过B作BH₂⊥MN于H₂，
由于

，∠H₂MB =30°，
故

，
故临海市会受到台风侵袭；

（2）以点B为圆心，60°为半径作圆与射线MN分别交于T₁、T₂，
连接BT₁、BT₂，故BT₁= BT₂=60，
在△BT₁T₂中，

故∠BT₁H₂=60°，
又BT₁=BT₂，
故△BT₁T₂为等边三角形，
∴T₁T₂=60，
当台风中心点M位于线段T₁T₂内时，MB＜T₁B=60，点B在以M为圆心，60为半径的圆的圆形区域内，此时临海市会爱到台风侵袭，即台风中心经过线段T₁T₂所用的时间为

（小时），
∴临海市受到台风侵袭的持续时间为

小时。

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