Question

已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G为AE中点，DG延长线交BC于F
（1）说明：△AGD≌△EGF
（2）若AD+BF=DC，
①说明：AE⊥BG
②求∠C的度数．

Answer 1

（1） 因为AD∥BC
所以∠DAE=∠AEF，∠ADF=∠DFE， 
因为AG=GE，
所以由（AAS）得△AGD ≌ △EGF
（2） ①由△AGD ≌ △E G F
得AD=EF，
由等腰梯形ABCD中AB=CD，AD+BF=DC，
得EF+BF=AB，即EB=AB
即BG为等腰△ABE中线，
所以由三线合一得BG为高，
即AE⊥BG 
②由等腰梯形ABCD得∠C=∠ABE
因为AE∥DC
所以∠C=∠AEB
所以∠ABE =∠AEB
由等角对等边得AB=AE
因为EB=AB
所以EB=AB=AE
所以由等边三角形特征得∠AEB=60°
所以∠C=∠AEB=60°