Question

计算题：
（1）99×101 （公式法）
（2）（4x²y+5xy-7y）-（5x²y-4xy+x）
（3）（x-2y）²+4（x-y）（x+y）；
（4）（a+2b-c）（a+2b+c）
（5）（2x³y⁴z²+4x³y³z³-6x²y³z⁵）÷（2x²yz²）
（6）（x+3y）（x-2y）-x³÷x+6y²，其中x=2，y=-3

Answer 1

解：（1）原式=（100-1）（100+1），
=100²-1，
=10000-1，
=9999；

（2）（4x²y+5xy-7y）-（5x²y-4xy+x），
=4x²y+5xy-7y-5x²y+4xy-x，
=（4-5）x²y+（5+4）xy-7y-x，
=-x²y+9xy-7y-x；

（3）（x-2y）²+4（x-y）（x+y），
=x²-4xy+4y²+4x²-4y²，
=5x²-4xy；

（4）设：a+2b=m，
则原式（a+2b-c）（a+2b+c）=（m-c）（m+c），
=m²-c²，
∵a+2b=m，
∴m²-c²=（a+2b）²-c²，
=a²+4ab+4b²-c²；

（5）（2x³y⁴z²+4x³y³z³-6x²y³z⁵）÷（2x²yz²），
=2x³y⁴z²÷2x²yz²+4x³y³z³÷2x²yz²-6x²y³z⁵÷2x²yz²，
=xy³+2xy²z-3y²z³；

（6）（x+3y）（x-2y）-x³÷x+6y²，
=x²+xy-6y²-x²+6y²，
=xy，
当x=2，y=-3时，
原式=2×（-3）=-6
分析：（1）运用平方差公式进行计算；
（2）去括号，合并同类项；
（3）直接运用乘法的分配律计算；
（4）可以运用换元法和平方差公式进行计算．
（5）整式的除法，系数相除，相同字母的指数相减．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．