Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，对角线AC⊥BD于P点．已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由AD∥BC，可推△ADP∽△CBP，由相似三角形的性质可得

AP

PC

=

PD

PB

=

3

4

，所以AP=

3

7

AC，PC=

4

7

AC，BP=

4

7

BD，因∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P，利用△APB∽△BPC得到PB²=PA•PC，即可求解．

解答：解：∵AD∥BC
∴△ADP∽△CBP
∴

AP

PC

=

PD

PB

=

3

4

(

4

7

BD)2=

3

7

AC•

4

7

AC
∴AP=

3

7

AC，PC=

4

7

AC，BP=

4

7

BD
∵∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P
∴△APB∽△BPC
∴PB²=PA•PC
∴

16

49

BD2=

12

49

AC2
∴

BD

AC

=

3

2

．
故选A．

点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质即可解决问题．