Question

如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠ECB．

求证：CD＝AD＋BC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：所求证的结论中，AD与BC并不在同一条直线上，可以考虑将其转化到同一条直线上． 　　证明：在CD上取CF＝CB，连接EF，如图． 　　在△FCE和△BCE中， 　　因为 　　所以△FCE≌△BCE．(SAS) 　　所以∠2＝∠1． 　　因为AD∥BC， 　　所以∠ADC＋∠BCD＝180°． 　　又因为∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠ECB， 　　所以∠DCE＋∠CDE＝90°． 　　所以∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°．所以∠3＝∠4． 　　在△FDE和△ADE中， 　　因为 　　所以△FDE≌△ADE．(ASA) 　　所以DF＝DA． 　　因为CD＝DF＋CF，所以CD＝AD＋BC． 　　点评：在线段(或角)的和差关系的证明中，转化思想是常用的思想方法，在此过程中一般需要寻找一个中间量进行过渡，而证明三角形全等就可以解决这一问题．