Question

如图，Rt△ABC中AC=4，BC=3，绕其中一条线段旋转一周，所得图形的最小表面积是________．

Answer 1

π
分析：分别根据当以AC为轴，当以BC为轴，当以AB为轴，易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用勾股定理求得AB长，进而求得圆锥的底面半径．利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解即可．
解答：当以AB为轴，则由AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB=5，斜边上的高=，
由几何体是由两个圆锥组成，∴几何体的表面积=×2×π×（3+4）=π，
当以BC为轴，几何体的表面积=π×4×5+π×4²=36π，
当以AC为轴，几何体的表面积=π×3×5+π×3²=24π，
∴绕其中AB旋转一周，所得图形的最小表面积是：π．
故答案为：π．
点评：本题考查了圆锥的计算；得到几何体的组成是解决本题的突破点；圆锥侧面积=底面周长×母线长÷2．