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    如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．
    （1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
    （2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

    解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；

    （2）OE⊥AB．理由如下：
    ∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，，
    ∴△ABC≌△BAD，
    ∴∠DAB=∠CBA，
    ∴OA=OB，
    ∵点E是AB的中点，
    ∴OE⊥AB．
    分析：（1）根据全等三角形的定义可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；
    （2）首先证得：△ABC≌△BAD，则OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OE⊥AB．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，正确证明△ABC≌△BAD是关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，∠BAC=90°，O为AB上一点，以O为圆心，
    1
    2
    OA长为半径作⊙O，当AC绕点A逆时针旋转到与⊙O相切时，AC旋转过的角度α（0°＜α＜180°）为（　　）
    A、30°B、60°
    C、60°或120°D、120°

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    5、如图所示，∠BAC=90°，AB=AC，过点A任意作一直线DE，且作CE⊥ED，BD⊥ED，经测量CE=2cm，BD=4cm，则DE的长为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，∠BAC是⊙O的圆周角，则∠BAC+∠OCB=
     
    度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．
    （1）△CAB与△DAB全等吗？请说明理由；
    （2）试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，
    求证：△AOB是等腰三角形．

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